Question

【题目】如图，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点的横坐标为2.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，（P点在Q点的右边），试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（2，6），B（-2，-6）；（2）四边形AQBP是平行四边形．理由见解析.

【解析】分析：（1）设A点坐标为（2，t），把A（2，t）分别代入y=kx和y=，可求出k=3，t=6，则A点坐标为（2，6），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-2，-6）；
（2）如图，由点A与点B关于原点对称得到OA=OB，由点P与点Q关于原点对称得到OP=OQ，则根据平行四边形的判定方法即可判断四边形AQBP为平行四边形.

详解：解：（1）将x=2分别代入y=kx及y=，

得：2k=，

解得k=3；

解方程组 ，

解得： ，，

∴A（2，6），B（-2，-6）；

（2）四边形AQBP是平行四边形．理由如下：

∵点P、点Q关于原点对称，

∴OP=OQ，

又∵反比例函数的图象关于原点对称，

∴OA=OB，

∴四边形AQBP一定是平行四边形．