Question

6．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC求出AB的长即可．

解答 解：∵∠AFC=60°，
∴∠AFG=120°，
∵∠CGA=30°，
∴∠GAF=30°，
∴FA=FG=ED=12m，
∴AC=AF•sin60°=6$\sqrt{3}$（m），
∵BC=FD=1，
∴AB=AC+BC=（6$\sqrt{3}$+1）m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．