如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰
PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线
上，当Q、C两点重合时，等腰PQR以每秒1cm的速度沿直线按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重叠部分的面积为S。
（1）当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：
QCF ∽QEP.
（2）当t=5秒时，求S的值.
（3）当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式.
（4）当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式.
（1）证明见解析；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
试题分析：（1）根据PE⊥QR，得出FC∥PE，即可证出△QCF∽△QEP；
(2) 当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．
(3) 当8≤t＜9时，根据QB：QE=（t-5）：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根据S=S△PEQ-S△QFB代入计算；
(4)当9≤t≤13时，根据RB：RE=（13-t）：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根据S=S△RFB把所得结果进行整理即可．
试题解析：（1）如图（1），
PQ=PR，E为QR的中点，
又F为CD与PQ的交点，
CF//PE
QCF ∽QEP.
（2）如图（2），当t=5时，CR=3，设PR与CD相交于G点，
由
∽
，求得CG=
.
，
（3）如图（3），当
时，设PQ与AB相交于H，
BQ=t-5，由
∽
，求得BH=
，
（4）如图（4），当
时，设PR与CD相交于M，
BQ=13-t，
∽
，求得BM=
考点：二次函数的最值．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省太仓市、昆山市七年级上学期期末联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，购买涂料费用为4800 元，粉刷面积是150 m2，最后计算时，有以下几种方案：
方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元：
请你帮小红家出主意，选择最合算的付钱方案，是 元．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市房山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在⊿ABC中，∠A﹤90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将⊿ABC绕点B逆时针旋转
角（
）得到
，点P的对应点为
，连
，在旋转过程中，线段
的长度的最小值是 ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市房山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2013-2014学年湖南省祁阳县九年级下学期期末教学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
是⊙O的一条弦，
，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若
，求
的度数；
（2）若
，
，求的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省滨海县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ．
有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 .
，则底角为 ．