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19.如图,AC是⊙O的弦,CB是⊙O的切线,C为切点,AB经过圆心与⊙O的交点为D,若∠B=50°,AD=10,则$\widehat{CD}$的长为$\frac{10}{9}$π.(结果保留π)

分析 首先连接OC,由CB是⊙O的切线,∠B=50°,可求得∠COD的度数,又由AD=10,利用弧长公式,即可求得$\widehat{CD}$的长.

解答 解:连接OC,
∵CB是⊙O的切线,
∴OC⊥BC,
∵∠B=50°,
∴∠COD=90°-∠B=40°,
∵AD=10,
∴OD=5,
∴$\widehat{CD}$的长为:$\frac{40×π×5}{180}$=$\frac{10}{9}$π.
故答案为:$\frac{10}{9}$π.

点评 此题考查了切线的性质以及弧长公式.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

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