【题目】2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为
、
、
、
四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）36°；（4）900名．
【解析】
（1）由图①知A类人数为30，由图②知A类人数占15%，即可求出抽查的总人数；
（2）由（1）可知抽查的总人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出D类人数所占比例，即可求出圆心角的度数；
（4）求出样本中A、B类总共占的比例，用样本估计总体的思想计算即可．
解：（1）30÷15%＝200（名），
即一共抽查了200名学生；
（2）C类人数为：200×30%＝60（名），
条形统计图如图所示：
（3）
，
即扇形统计图中
类部分所对应扇形的圆心角的度数为
；
（4）1500×
＝900（名），
答：估计该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有900名．
高中必刷题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线
与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．
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【题目】如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝
AD，求出点E的坐标．
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【题目】 如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交圆O于点D，且∠BDE=∠CBE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若 PA=AO，DE=2，求
的值及AO的长．
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【题目】如图1，在三角形
中，
，
和关于
对称
(1)将图1中的
以
为旋转中心，逆时针方向旋转角
，使
，得到如图2所示的
，分别延长
和
交于点
，则四边形
的形状是 ；
(2)将图1中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使
，得到如图3所示的，连接
和
，得到四边形
，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3中，
，将沿着射线方向平移
，得到
，连接
，使四边形
恰好为正方形，请直接写出a的值．
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】已知抛物线
与直线
有两个不同的交点．下列结论：①
；②当
时，
有最小值
；③方程
有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则
；其中正确的结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知：∠BAC．
（1）如图，在平面内任取一点O；
（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；
（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；
（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：
①△ADE是⊙O的内接三角形； ② 
；
③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．
所有正确结论的序号是______________．
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