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    【题目】2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：

    （1）在这次抽样调查中，一共抽查了　 　名学生；

    （2）请把图①中的条形统计图补充完整；

    （3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；

    （4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

    【答案】（1）200；（2）见解析；（3）36°；（4）900名．

    【解析】

    （1）由图①知A类人数为30，由图②知A类人数占15%，即可求出抽查的总人数；

    （2）由（1）可知抽查的总人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；

    （3）求出D类人数所占比例，即可求出圆心角的度数；

    （4）求出样本中A、B类总共占的比例，用样本估计总体的思想计算即可．

    解：（1）30÷15%＝200（名），

    即一共抽查了200名学生；

    （2）C类人数为：200×30%＝60（名），

    条形统计图如图所示：

    （3），

    即扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为；

    （4）1500×＝900（名），

    答：估计该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有900名．

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    【题目】在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

    （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

    （2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；

    （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．

    （1）求证：△ABD≌△ACE；

    （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

    （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．

    （1）求反比例函数的表达式和m的值；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交圆O于点D，且∠BDE=∠CBE．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）如图2，延长ED交直线AB于点P，若 PA=AO，DE=2，求的值及AO的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在三角形中，，和关于对称

    (1)将图1中的以为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是　 　；

    (2)将图1中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接和，得到四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；

    (3)如图3中，，将沿着射线方向平移，得到，连接，使四边形恰好为正方形，请直接写出a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.

    （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.

    （2）求m的值.

    （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.

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    【题目】已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论：①；②当时，有最小值；③方程有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则；其中正确的结论的个数是（ ）

    A.4B.3C.2D.1

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    【题目】已知：∠BAC．

    （1）如图，在平面内任取一点O；

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    （3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

    （4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

    ①△ADE是⊙O的内接三角形； ② ；

    ③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

    所有正确结论的序号是______________．

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