【题目】如图，AF⊥DE于F，且DF=15cm，EF=6cm，AE=10cm.
（1）求AF的长；
（2）求正方形ABCD的面积.
【答案】（1）AF=8cm；（2）正方形ABCD的面积为289cm2.
【解析】
（1）在直角三角形AEF中，利用勾股定理进行求解即可得；
（2）在直角三角形ADF中，利用勾股定理求出AD长，再利用正方形面积公式进行求解即可.
（1）∵AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AFD=90°，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
∴AE2=EF2+AF2，
又∵EF=6cm，AE=10cm，
∴102=62+AF2，
∴AF=
=8（cm），
即AF=8cm；
（2）在Rt△AEF中，∠AFD=90°，
∴AD2=DF2+AF2，
又∵DF=15cm，AF=8cm，
∴AD2=152+82，
∴AD=17（cm），
∴S正方形ABCD=AD2=172=289（cm2），
即正方形ABCD的面积为289cm2.
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【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；
（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；
（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：
①b2＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm．
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤
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【题目】如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图．
（1）根据统计图求甲班步行的人数；
（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校﹣﹣A地﹣﹣基地，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？（利用列表法或树状图求概率说明）．
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【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC.若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm.
(1)求线段BC的长；
(2)连结OA，求线段OA的长；
(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数 °.
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【题目】如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求网格图中△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．
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【题目】（引例）
如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC和△BDE，BA＝BC，BE＝BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是 ．
（模型建立）
如图2，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝α，连接AE、CD相交于点H．求证：①AE＝CD；②∠AHC＝α．
（拓展应用）
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BDC＝90°，BD＝CD，∠BAD＝45°．若AB＝3，AD＝4，求AC2的值．
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【题目】河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据
（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ．
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．
整理数据
（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 °、 °；
②估计九年级A、B类学生一共有 名．
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 18 |
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B类（60～79） | 9 |
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C类（40～59） | 6 |
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D类（0～39） | 3 |
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分析数据
（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 | 平均数（分） | 极差（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．
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