Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E ， 则下列式子不成立的是（　　）.

A.DA＝DE
B.BD＝CE
C.∠EAC＝90°
D.∠ABC＝2∠E

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE ， AB＝DA ， 又∵BD∥AE ， ∴四边形ABDE是平行四边形，∴DA＝AB＝DE ， 故A正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC ， ∴∠OAD＋∠ODA＝90°，又∵BD∥AE ， ∴∠EAD＝∠ODA ， ∴∠EAD＋∠OAD＝90°，即∠EAC＝90°，故C正确；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABD ， 又∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠E＝∠ABD ， ∴∠ABC＝2∠E ， 故D正确；所以选B．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．