Question

【题目】如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC= ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上，且 l2、l3之间的距离为 2，则 l1、l2 之间的距离为______.

Answer 1

【答案】1．

【解析】

作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出CE的长，即可求解．

解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC=90°，
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2，

∵AB=BC=，

∴=3，

∵ l1∥l2∥l3，l2、l3之间的距离为 2，

∴l1、l2之间的距离为3-2=1．

故答案为：1．