【题目】如图,菱形中,,,点在上,,过点作,交于,点从点出发以个单位的速度沿着线段向终点运动,同时点从点出发也以个单位的速度沿着线段向终点运动,设运动时间为.
填空:当时,________;
当平分时,直线将菱形的周长分成两部分,求这两部分的比;
以为圆心,长为半径的是否能与直线相切?如果能,求此时的值;如果不能,说明理由.
【答案】;
【解析】
(1)过点P作PM⊥EF,垂足为M,利用锐角三角函数求得PM的长,然后利用勾股定理求得EM的长,再利用勾股定理求得PQ的长即可;
(2)根据题意画出图象,结合图形和已知条件证得△EPQ∽△FMQ,进而求得MC的长,然后求得菱形的周长被分成两部分,并据此求得两部分的比值;
(3)过P作PH⊥AD于H,并利用勾股定理PQ2=(t)2+(4t)2后求得t的值即可.
解:根据题意画出图形,如图所示:
过点作,垂足为,
由题意可知,,则,
∵,
∴,即,
即,则,
根据勾股定理得:,
则,
在直角三角形中,根据勾股定理得:
;
根据题意画出图形,如图所示:
∵平分
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
则,,
∴,,
设交于点,
∵,
∴,,
∴,
∴,即,
∴,
则,,
则直线分菱形分成的两部分的周长分别为和,
即菱形的周长被分为和,
所以这两部分的比为;过作于,交于点,
则,,,,
∴,
,
由题意可得方程,
解得:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C(0,-2)在y轴上,连接AC。
(1)求点A和点B的坐标;
(2)若点P是直线AB上一点,若△APC的面积为4,求点P;
(3)过点B的直线BH交x轴于点H(H点在点A右侧),当∠ABE=45时,求直线BE。
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为______.
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【题目】如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上,且 l2、l3之间的距离为 2,则 l1、l2 之间的距离为______.
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形于1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示三角形的两条直角边(x>y),下列四个说法:①,②,③,④。其中说法正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)当AB=3、AC=5时,△ABE的周长是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠OAB=30°.
(Ⅰ)若点C在y轴上,且△ABC为以AB为腰的等腰三角形,求∠BCA的度数;
(Ⅱ)若B(1,0),沿AB将△ABO翻折至△ABD.请根据题意补全图形,并求点D的横坐标.
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