Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．

（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；

（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）30°或75°或15°；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；

（Ⅱ）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30°角的性质即可求解．

解：（Ⅰ）如图：

∵∠OAB＝30°，当点C在y负半轴上时，△ABC为以AB为腰的等腰三角形，

如上图示，（1）当时，

∴；

（2）当时，

∴

当点C在y轴正半轴上时，AB＝AC″，

∴，

答：∠BCA的度数为30°或75°或15°．

（Ⅱ）如图：

沿AB将△ABO翻折至△ABD，过D点作DE⊥x轴于点E，

∵B（1，0），∴BD＝OB＝1，

∵∠OBA＝∠DBA＝60°，

∴∠DBE＝60°，

∴∠BDE＝30°，

∴BE＝DB＝，

∴OE＝OB+BE＝．

答：点D的横坐标为．