Question

【题目】如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.

（1）若，则______；

（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的长度不变，；（3）.

【解析】

（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，

分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；

（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；

（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.

（1）∵，，，

∴cm，

∵、分别是、的中点，

∴cm， cm，

∴cm，

故；

（2）的长度不变.

∵、分别是、的中点，

∴，

∴

（3）∵、分别平分和，

∴， ，

∴,

,

,

,

,

∴.