Question

【题目】若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.

Answer 1

【答案】18

【解析】

将原方程变形为m=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．

原题可得：m=2x-4020，

∵m为正整数，

∴m≥0，

∴2x-4020≥0，

∴x≥2010．

∵2018-x≥0，

∴x≤2018，

∴2010≤x≤2018．

当x=2010时，2m=0，m=0，不符合题意；

当x=2011时，m=2，m=，不符合题意；

当x=2012时，m=4，m=，不符合题意；

当x=2013时，m=6，m=，不符合题意；

当x=2014时，2m=8，m=4；

当x=2015时，m=10，m=，不符合题意；

当x=2016时，m=12，m=6，不符合题意；

当x=2017时，m=14；

当x=2018时，0=16，不成立．

∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．

故答案为18．