【题目】如图,数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,a、c满足.AB表示点A、B之间的距离,且
.
(1)________,
________;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数________表示的点重合;
(3)点A、B、C在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则________,
________.(用含t的代数式表示)
(4)在(3)的条件下,请问:的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由,若不变,请求其值.
【答案】(1)-3,1;(2)4;(3),
;(4)3BC-2AB=-4t-1,故3BC-2AB的值随时间t值的变化而变化
【解析】
(1)根据,得到a=-3,c=8,由b是最小的正整数得到b=1;(2)将数轴折叠,使得A点与C点重合,即点A与点C关于数2.5表示的点对称,故点B与数4表示的点对称;(3)根据点运动方向及速度即可表示AC、BC;(4)计算
=-4t-1,故
的值随t的变化而变化.
解:(1)∵,
∴a+3=0,c-8=0,
∴a=-3,c=8,
∵b是最小的正整数,
∴b=1,
故填-3,1;
(2)点A与点C的中点表示的数是,
∴,
∴点B与数4表示的点重合;
(3)由题意知AC=8-(-3)=11,BC=8-1=7,
∴t秒后AC=,BC=
,
故填5t+11,2t+7;
(4)
=,
,
=-4t-1.
故的值随t的变化而变化.
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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】如图①,已知线段,
,线段
在线段
上运动,
、
分别是
、
的中点.
(1)若,则
______
;
(2)当线段在线段
上运动时,试判断
的长度是否发生变化?如果不变请求出
的长度,如果变化,请说明理由;
(3)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②已知在
内部转动,
、
分别平分
和
,则
、
和
有何数量关系,请直接写出结果不需证明.
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【题目】已知是关于x的一元二次方程
的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示);
每次进出数量(单位:吨) | -3 | 4 | -1 | 2 | -5 |
进出次数 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
(1)这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?
(2)根据实际情况,现有两种方案:
方案一:运进每吨原料费用5元,运出每吨原料费用8元;
方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料6元;
从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案较合适?请说明理由.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,
请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数:y2=ax+b的图象相交于点A(1,4)、B(m,﹣2)
(1)求出反比例函数和一次函数的关系式;
(2)观察图象,直按写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C是x轴上的点,且△ABC的面积面积为6,求点C的坐标.
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【题目】数学课上,老师给出了如下问题:
(1)以下是小刚的解答过程,请你将解答过程补充完整:
解:如图2,因为,
平分
,
所以______
______
(角平分线的定义).
因为,
所以______
.
(2)小戴说:“我觉得这道题有两种情况,小刚考虑的是在
内部的情况,事实上,
还可能在
的内部”.根据小戴的想法,请你在图1中画出另一种情况对应的图形,并直接写出
的度数:______.
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【题目】如图,在中,
,
,
于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作
,交直线BC于点F.
探究发现:
如图1,若,点E在线段AC上,则
______;
数学思考:
如图2,若点E在线段AC上,则
______
用含m,n的代数式表示
;
当点E在直线AC上运动时,
中的结论是否任然成立?请仅就图3的情形给出证明;
拓展应用:若
,
,
,请直接写出CE的长.
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