Question

【题目】如图，在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．

探究发现：

如图1，若，点E在线段AC上，则______；

数学思考：

如图2，若点E在线段AC上，则______用含m，n的代数式表示；

当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；

拓展应用：若，，，请直接写出CE的长．

Answer 1

【答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【解析】分析：(1)先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(2)方法和一样，先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(3)由的结论得出∽，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．
详解：当时，即：，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

成立如图，

，

，

又，

，

，

，

，

即，

∽，

，

，，

∽，

，

．

由有，∽，

，

，

，

在中，，，

，

当E在线段AC上时，在中，，，

根据勾股定理得，，

，或舍

当E在直线AC上时，

在中，，，

根据勾股定理得，，

，

，或舍，

即：或．