Question

【题目】利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．

（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式 ．

（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足ambnclk，试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明albmcnk2．

思考过程如下：

因为ambnclk，所以a，b，c，m，n，l，均 k（填“大于”或“小于”）．由于k2可以看成一个正方形的面积，则al、bm、cn可以分别看成三个长方形的面积．请画出图形，并利用图形面积来说明albmcnk2．

Answer 1

【答案】（1）；（2）小于，理由见详解．

【解析】

（1）先分别表示出大正方形的面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，再根据小正方形的面积+4个长方形的面积=大正方形面积，即可得到答案；

（2）利用面积分割法，构造正方形，使其边长等于ambnclk，（a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长为a，l；b，m；c，n的长方形，进而通过正方形，即可得到albmcnk2．

（1）∵小正方形的面积+4个长方形的面积=大正方形面积，

∴．

故答案是：；

（2）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然满足：ambnclk，

根据图形可知，正方形内部3个长方形的面积之和小于正方形的面积，即：albmcnk2．