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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFC中,点DCG上,BC1CE3HAF的中点,EHCF交于点O

1)求证:HCHF

2)求HE的长.

【答案】1)见解析;(2HE.

【解析】

1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可;

2)分别求得HOOE的长后即可求得HE的长.

1)证明:∵ACCF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线,

∴∠ACD=∠GCF45°

∴∠ACF90°

又∵HAF的中点,

CHHF

2)∵CHHFECEF

∴点H和点E都在线段CF的中垂线上,

HECF的中垂线,

∴点H和点O是线段AFCF的中点,

OHAC

RtACDRtCEF中,ADDC1CEEF3

AC

CF3

OE是等腰直角CEF斜边上的高,

OE

HEHO+OE2

练习册系列答案
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