Question

【题目】在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，每个小正方体的边长为，如图所示．

请画出这个几何体的三视图． (用黑色水笔描清楚)；

若将此几何体的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体上喷上红漆的面积为 (用含的代数式表示)；

若现在你的手头还有这样的一些边长为的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）30；（3）4；

【解析】

（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；

解：（1）如图所示：

（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是，

则这个几何体的总面积为：；

（3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；

即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；