Question

13．方程$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2014）（x+2015）}$=1+$\frac{1}{x}$的解是x=-2016．

Answer 1

分析 方程左边利用拆项法变形，整理后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：已知方程变形得：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+…+$\frac{1}{x+2014}$-$\frac{1}{x+2015}$=1+$\frac{1}{x}$，即-$\frac{1}{x+2015}$=1，
去分母得：x+2015=-1，
解得：x=-2016，
经检验x=-2016是分式方程的解．
故答案为：x=-2016．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．