【题目】已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切,则⊙O的半径为的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
A.由三角形的内切圆的性质,即可求得⊙O的半径;
B.易证得△ADO∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得⊙O的半径;
C.易证得四边形ODCE是正方形,然后由平行线分线段成比例定理,求得⊙O的半径;
D.易证得四边形ODCE是正方形,利用切线长定理,由勾股定理即可求得⊙O的半径.
设⊙O的半径为r. A.
∵⊙O是△ABC内切圆,∴S△ABC(a+b+c)r
ab,∴r
;
B.如图,连接OD,则OD=OC=r,OA=b﹣r.
∵AD是⊙O的切线,∴OD⊥AB,即∠AOD=∠C=90°,∴△ADO∽△ACB,∴OA:AB=OD:BC,即(b﹣r):c=r:a,解得:r;
C.连接OE,OD.
∵AC与BC是⊙O的切线,∴OE⊥BC,OD⊥AC,∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形.
∵OD=OE,∴矩形ODCE是正方形,∴EC=OD=r,OE∥AC,∴OE:AC=BE:BC,∴r:b=(a﹣r):a,∴r;
D.设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E,连接OD、OE.
∵AC、BE是⊙O的切线,∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°,∴四边形ODCE是矩形.
∵OD=OE,∴矩形ODCE是正方形,即OE=OD=CD=r,则AD=AF=b﹣r.
连接OB,OF,由勾股定理得:BF2=OB2﹣OF2,BE2=OB2﹣OE2.
∵OB=OB,OF=OE,∴BF=BE,则BA+AF=BC+CE,c+b﹣r=a+r,即r.
故选C.
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【题目】不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.
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【题目】如图,点是等边
内一点,
.将
绕点
按顺时针方向旋转
得
,连接
.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)当时,试判断
的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,
是等腰三角形?
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【题目】如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿某一方向直航140海里的海岛B,其速度为14海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行3小时后,到达C港口接旅客,停留1小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.
(1)求海岛B到航线AC的距离;
(2)甲船在航行至P处,发现乙船在其正东方向的Q处,问此时两船相距多少?
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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=,cos37°=
,tan37°=
)
求把手端点A到BD的距离;
求CH的长.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.
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【题目】身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( )
同学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
放出风筝线长 | 140m | 100m | 95m | 90m |
线与地面夹角 | 30° | 45° | 45° | 60° |
A、甲B、乙
C、丙D、丁
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
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