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    【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

    求把手端点A到BD的距离；

    求CH的长.

    【答案】（1）12（2）10

    【解析】分析：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．

    详解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

    在中，. ∴，∴，∴.

    (2)、根据题意：∥.∴. ∴. ∵，

    ∴. ∴. ∴. ∴.

    答：的长度是10cm .

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是______．（写出所有正确说法的序号）

    ①方程是倍根方程；

    ②若方程是倍根方程，则；

    ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；

    ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列一段文字，然后回答下列问题：

    已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离.特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或。

    (1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为_________；

    (2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为_________；

    (3)在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.

    (1)求证：EA是⊙O的切线；

    (2)若点B是EF的中点，AB＝，CB＝，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理__________________________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG．

    （1）求证：四边形EFGH是矩形；

    （2）若AB=6，∠A=60°．

    ①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；

    ②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图，，，平分，平分，求的度数．

    （2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.

    （3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为 .（直接写出结果）

    （4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

    （1）求证：△ECF∽△GCE；

    （2）求证：EG是⊙O的切线；

    （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

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