【题目】如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________
【答案】32°
【解析】分析：根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．
详解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，
∴△BDC≌△BDP，
∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=DP,AD=BC=BP,AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠PBD=∠ADB，
∴BF=DF，
∴BPBF=ADDF，
∴AF=PF，
∴∠FAP=∠FPA，
∵∠AFP=∠BFD，
∴2∠PAF=2∠ADB，
∴∠PAF=∠ADB，
∴AP∥BD，
∴∠APB=∠PBD，
∵∠ABP=26°，
∴∠CBD=∠DBP=
(90°26°)=32°，
则∠APB=32°.
故答案为：32°.
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】感知与填空:如图①，直线
，求证:
.
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点
作直线
,
（ ）
(已知)，,
（ ）
（ ）
,
（ ）
应用与拓展:如图②，直线，若
.
则
度
方法与实践:如图③，直线，若
,则
度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=
，cos37°=
，tan37°=
）
求把手端点A到BD的距离；
求CH的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察下列两个等式：
，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P
(1) 求证：AP∥BC
(2) 若tan∠P＝
，求tan∠PAC的值
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【题目】下列说法中，正确的个数是（ ）
①两点之间，直线最短.
②三条直线两两相交，最少有三个交点.
③射线
和射线
是同一条射线.
④同角（或等角）的补角相等.
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
⑥绝对值等于它本身的数是非负数.
A.
个B.
个C.
个D.
个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．
（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ；
（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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