Question

【题目】如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；

（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°

【解析】

（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．

（1）∵∠AOC与∠AOB互补，

∴∠AOC+∠AOB=180°，

∵∠AOC+∠DOC=180°，

∴∠COD=∠AOB；

（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，

∴∠AOC=180°-30°=150°，

∵OM为∠AOB的平分线，

∴∠AOM=75°，

∵ON为∠AOB的平分线，

∴∠AON=15°，

∴∠MON=75°-15°=60°；

（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．

由题意，得

∴180-x-x=84，

∴-2x=-96，

解得x=48，

故∠AOC=180°-48°=132°．