Question

【题目】如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

【1】求该抛物线的函数关系式；

【1】求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

【1】当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

【1】在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】

【1】

【1】设点P (x, ) 直线PD的解析式为

设PD=m, 则m= ()==

PD的最大值.

【1】P (1,0) 或（2，-1）

【1】当P (1,0)，A、B、E三点共线，所以此种情况不存在。

当P（2，-1）时，F（ 或

【解析】

【1】主要考查了抛物线解析式的求解

【1】运用两点的距离公式得到PD=m, 则m= ()==

PD的最大值

【1】利用△ADP是直角三角形时垂直关系得到结论。

【1】在第三问的基础上，利用假设存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形得到。