Question

如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A， B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是 ．

 

 

Answer 1

（3）（4）．

【解析】

试题分析：①由两条垂直直线的斜率的积等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故选项错误；

②根据等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故选项错误；

③由直线的斜率可知，，根据2（）=，即可求得OP2=2AP•PB，故选项正确；

④设A（m，m），则B（m，﹣m），得出△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP，从而求得S△BOP=2S△AOP，进而得出S△AOB=3S△AOP，故选项正确；

⑤时根据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故选项错误；

试题解析：①由直线，直线可知，它们的斜率的积=，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误；

②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°，∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，

∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；

③由直线的斜率可知：，，∴2（）=，

∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正确；

④设A（m，m），则B（m，﹣m），

∵△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP，

∴S△BOP=2S△AOP，∴S△AOB=3S△AOP，故S△AOB=3S△AOP正确；

⑤时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，

∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误；

故答案为③④．

考点：一次函数综合题．