Question

9．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CN=MB其中正确的结论是①②③④（将你认为正确的结论序号都填上）

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定和性质，可以证明△AEB≌△AFC，△AEM≌△AFN，△ACN≌△ABM，由此即可一一判断．

解答 解：在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠B=∠C}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠1=∠2，BE=CF，AB=AC，故①②正确，
在△AEM和△AFN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠1}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△AEM≌△AFN，
∴AM=AF，∵AC=AB，
∴CM=BN，故④正确，
在△ACN和△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CAN=∠BAM}\\{AN=AM}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM，故③正确，
故答案为①②③④．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．