Question

【题目】已知，如图，AB∥CD.

(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.

(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?

解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).

所以∠1+∠AEF=180°.

因为AB∥CD，

所以CD∥EF.

所以∠FEC+∠3=180°.

所以∠1+∠2+∠3=360°.

认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?

Answer 1

【答案】540°；（n-1）180°．

【解析】

分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）180°，于是得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数＝（n-1）180°．

如图③，分别过E，F作GE∥AB，HF∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠A＋∠AEG＝∠GEF＋∠HFE＝∠C＋∠CFH＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠A＋∠AEG+∠GEF＋∠HFE+∠C＋∠CFH＝540°＝3×180°；

由（1）（2）可得角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数为（n-1）180°．