[题目]如图.C为线段AB延长线上一点.D为线段BC上一点.CD＝2BD.E为线段AC上一点.CE＝2AE.若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍.则的值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE，若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，再用x、y表示出所有线段的长度之和；

进而用x、y表示出AD=AE+ED的长，据此结合题意得到等式，求出x、y的关系式，然后用x表示出AD、AC，从而求出的值.

设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

则BD=x，AE=y，

∵AC=AE+EC=3y，ED=CE-CD=2y-2x，

∴所有线段的长度之和为AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC

=(AE+EC)+(AB+BC)+(AD+DC)+AC+(EB+BD)+ED

=4AC+2ED=43y+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，

又∵AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，

∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)，即y=2x，

∴AD=3y-2x=4x，AC=3y=6x，

故选A.

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