Question

计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁴-1的个位数字是（　　）

• A、1
• B、3
• C、7
• D、5

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而题目中问2²⁰¹⁴-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测2²⁰¹⁴-1的个位数字是3．
故选：B．

点评：此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字的规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．