Question

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．

Answer 1

分析 先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，再由勾股定理求出BC的长，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD进行解答即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6，
∴AC=3，∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形BCD=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{30π•B{C}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$-$\frac{30π×（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{9π}{4}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．