Question

10．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=4，BC=$4\sqrt{5}$，△BCE的面积=10．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得出BE=CE，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE，根据三角形面积公式求出即可．

解答 解：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE=CE，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，BC=$4\sqrt{5}$，由勾股定理得：AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²，
4²+（8-BE）²=BE²，
解得：BE=5，
∴△BCE的面积S=$\frac{1}{2}$×BE×DC=$\frac{1}{2}×$5×4=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出BE=CE是解此题的关键．