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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜边AC＝6，将斜边AC绕点A逆时针方向旋转26°到达AD的位置，连接CD，取线段CD的中点N，连接BN，则BN的长为_________．

    【答案】

    【解析】

    设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.

    解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，

    由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，

    ∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，

    ∴∠ACB=58°，

    ∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，

    ∴MB=MC=MN=3，

    ∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，

    ∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，

    ∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，

    ∴BN=.

    故答案为：.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC．

    （1）求证：△ADC≌△ECD；

    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

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    【题目】直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！

    （问题探究）

    （1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；

    （2）将图1变形为图2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程；

    （3）将图1变形为图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果如何？请写出证明过程．

    （变式拓展）

    （4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

    知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

    （1）数　　　　　　所表示的点是（M，N）的好点；

    （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

    到超市的路程（千米）

    运费（元/斤·千米）

    甲蔬菜棚

    120

    0.03

    乙蔬菜棚

    80

    0.05

    （1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？

    （2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

    (1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．

    (2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)

    (3) 若从中摸出5个球，其中有个黄球，当= 时，“摸到白球”是必然事件?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且<0)的图象交于A，B两点．

    (1) 如图①，当，时，

    ① A ( ， )，B ( ， )；

    ②直接写出使成立的的取值范围；

    (2) 如图②，将(1)中直线AB向下平移，交反比例函数图像于点C，D，连接OC，AC，若△AOC的面积为8，求的值；

    (3) 若A，B两点的横坐标分别为，，且，满足，证明：2m-b=-3．

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    【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

    小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

    (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；

    (2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

    (3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．

    （1）求证：△ABD≌△BEC；

    （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

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