Question

6．已知抛物线C₁：y₁=2x²-4x+k与x轴只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂：y₂=2（x+1）²-4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C₂：y₂=2（x+1）²-4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）抛物线与x轴只有一个公共点，则判别式△=0，据此即可求得k的值；
（2）把C₁化成顶点式的形式，利用函数平移的法则即可确定；
（3）首先求得t的值，然后求得等y=t时C₂中对应的自变量的值，结合函数的性质即可求解．

解答 解：（1）根据题意得：△=16-8k=0，解得：k=2；
（2）C₁是：y₁=2x²-4x+2=2（x-1）²，抛物线C₂是：y₂=2（x+1）²-8．
则平移抛物线C₁就可以得到抛物线C₂的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；
（3）当x=1时，y₂=2（x+1）²-8=0，即t=0．
在y₂=2（x+1）²-8中，令y=0，解得：x=1或-3．
则当n＜t时，即2（x+1）²-8＜0时，m的范围是-3＜m＜1．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点的个数的确定，以及函数的平移方法，根据函数的性质确定m的范围是关键．