【题目】如图,反比例函数y=(x>0)与一次函数y=kx+6
交于点C(2,4
),一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B,动点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点O出发,沿OA以相同的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t≤6),以点P为圆心,PA为半径的⊙P与AB交于点M,与OA交于点N,连接MN、MQ.
(1)求m与k的值;
(2)当t为何值时,点Q与点N重合;
(3)若△MNQ的面积为S,试求S与t的函数关系式.
【答案】(1)m=8,k=-
;(2)t=3;(3)S=
【解析】试题分析:(1)利用待定系数法直接求出m和k;
(2)先求出AB,进而判断出△MAN∽△BAO,利用比例式得出AN和MN,即可得出ON,利用ON=OQ建立方程求解即可;
(3)分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论.
解:(1)将C(2,4)代入y=
中得,m=8
将(2,3)代入y=kx+6
中得,2k+6=4
∴k=﹣
(2)由(1)知,k=﹣,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6
,
∴A(6,0),B(0,6),
∴AB=12
∵AM是直径
∴∠ANM=90°,
∴∠ANM=∠AOB
又∵∠MAN=∠BAO,
∴△MAN∽△BAO,
∴
∵OQ=AP=t,AM=2AP=2t,OA=6,OB=6,AB=12
∴
∴AN=t,MN=t
∴ON=OA﹣AN=6﹣t
∵点Q与点N重合
∴ON=OQ
即6﹣t=t
∴t=3
(3)①当0<t≤3时,QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t
∴S=QNMN=
(6﹣2t)
t=﹣
t2+3
t
②当3<t≤6时,QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6
∴S=QNMN=
(2t﹣6)
t=
t2﹣3
t,
即:S=
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【题目】为了抓住文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不超过8 000元,那么该商店至多购进A种纪念品几件?
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【题目】一个容量为50的样本中,数据的最大值是123,最小值是45,若取每组终点值与起点值的差为10,则该样本可以分( )
A.5组或6组
B.6组或7组
C.7组或8组
D.8组或9组
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【题目】2015年济南生产总值(GDP)达6280亿元,在全国排第21名,在山东排第3名.6280用科学记数法表示为( )
A.62.8×102
B.6.28×103
C.0.628×104
D.6.28×102
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【题目】如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:BD=CF;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上,且∠BAC=90°时.
①问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②延长BA交CF于点G,连接GE,若AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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