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【题目】某公司有甲种原料,乙种原料,计划用这两种原料生产两种产品共40件.生产每件种产品需甲种原料,乙种原料,可获利润900元;生产每件种产品需甲种原料,乙种原料,可获利润1100元.设安排生产种产品(为非负整数)

(I)根据题意,填写下表:

甲(

乙(

件数(件)

(Ⅱ) 安排生产两种产品的件数有几种方案?试说明理由:

(Ⅲ) 设生产这批40件产品共可获利润元,将表示为的函数,并求出最大利润.

【答案】(I);(Ⅱ)共有三种方案,理由见解析;(Ⅲ) 39400

【解析】

(I)根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可;

()根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组,然后求解即可;

()根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可.

(I)∵安排生产种产品件,而生产每件种产品需甲种原料,乙种原料

∴生产种产品件,需要甲种原料为:8x

∵生产两种产品共40件,

∴生产B种产品(40-x)件,

∵生产每件种产品需乙种原料

∴生产B种产品,需要乙种原料为:

故表格分别填入:A甲种原料8xB乙种原料940-x);

()根据题意得,

由①得,

由②得,

∴不等式组的解集是

是正整数,

共有三种方案:

方案一:产品23件,产品17件,

方案二:产品24件,产品16件;

方案三:产品25件,产品15件;

()

的增大而减小,

时,有最大值.

y最大=-200×23+44000=39400元.

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