Question

【题目】如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AB＞BC，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，点A、F、E、D在一条直线上，点D在BC边上，CD＝2BD.若△ABC的面积为40，求△ABE与△CDF的面积之和________

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明△ABE≌△CAF(AAS),再得到△ABE与△CDF的面积之和即为△ADC的面积，再求△ADC的面积即可.

∵∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，

∴∠2＋∠BAC＝180°，

又∵∠2＋∠FAC+∠FCA＝180°，

∴∠BAC＝∠FAC+∠FCA，

又∵∠BAC＝∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE+∠FAC＝∠FAC+∠FCA，

∴∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中

，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE与△CDF的面积之和为S△ADC。

∵点D在BC边上，CD＝2BD.若△ABC的面积为40，

∴S△AD＝.

∴△ABE与△CDF的面积之和为

故答案是：.