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    【题目】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

    A. B. C. 1 D.

    【答案】D

    【解析】

    过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

    解：如图：

    解:过F作FH⊥AE于H,四边形ABCD是矩形,

    AB=CD,AB∥CD,

    AE//CF, 四边形AECF是平行四边形,

    AF=CE,DE=BF,

    AF=3-DE,

    AE=,

    ∠FHA=∠D=∠DAF=,

    ∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∠DAE=∠AFH,

    △ADE~△AFH,

    AE=AF,

    ,

    DE=,

    故选D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．

    （1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系 ；

    （2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；

    （3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明．

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    【题目】学校某社团为了调查同学们上学时所使用交通工具的情况，随机抽取了部分同学进行调查，要求调查者从“：公交车”“：家庭汽车”“：地铁”“：自行车”“：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合统计图解答下列问题：

    （1）表示组的扇形统计图所对应的圆心角是________度，补全条形统计图；

    （2）若社团想从组的甲、乙，丙、丁四人中随机选择两人，了解他们使用的电动车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数轴上点、点表示的数为、，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）

    （）运动开始前，、两点的距离为__________；线段的中点所表示的数为__________．

    （）它们按上述方式运动，、两点两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.

    （1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

    （2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的周长．

    （3）在（2）的基础上，直接写出BD与EF的位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

    （1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

    （2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【发现证明】

    如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

    小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．

    【类比引申】

    （1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

    【联想拓展】

    （2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

    （1）操作发现

    如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

    ①线段DE与AC的位置关系是_________；

    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________.

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一副三角板和拼合在一起，边与重合，，，，．当点从点出发沿向下滑动时，点同时从点出发沿射线向右滑动．当点从点滑动到点时，连接，则的面积最大值为_______．

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