Question

20．如图，在等腰△ABC中，腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动．当点N的运动速度为2或$\frac{8}{3}$厘米/秒时，能够使△BMD与△CNM全等．

Answer 1

分析 分两种情形讨论①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当BD=CM=4，BM=CN时，△DBM≌△MCN，
∴BM=CN=2，t=$\frac{2}{2}$=1，
∴点N运动的速度为2厘米/秒．
②当BD=CN，BM=CM时，△DBM≌△NCM，
∴BM=CM=3，t=$\frac{3}{2}$，CN=BD=4，
∴点N的速度为：$\frac{4}{\frac{3}{2}}$=$\frac{8}{3}$厘米/秒．
故点N的速度为2或$\frac{8}{3}$厘米/秒．
故答案为2或$\frac{8}{3}$厘米/秒．

点评 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，学会分类讨论是正确解题的关键，利用速度=$\frac{路程}{时间}$，解决问题，属于中考常考题型．