Question

2．x²-2x-1=0，则$\frac{x^2}{{{x^4}+{x^2}+1}}$=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 已知等式两边除以x求出x-$\frac{1}{x}$的值，两边平方求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵x²-2x-1=0，
∴x-$\frac{1}{x}$=2，
两边平方得：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{7}$，
故答案为：$\frac{1}{7}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．