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    【题目】如图，已知矩形 中，，， 是矩形 中能剪出的最大圆，矩形 固定不动， 从如图位置开始沿射线 方向平移，当 与矩形 重叠部分面积为 面积一半时，平移距离为________________．

    【答案】2 或 7

    【解析】

    根据是矩形中能剪出的最大圆可得直径为4，当与矩形重叠部分面积为面积一半时，即点O在直线AB或DC上时，根据点O平移的距离即可得出平移的距离.

    解：∵是矩形中能剪出的最大圆，

    ∴直径为4；

    ∵当与矩形重叠部分面积为面积一半时，

    ∴此时点O在线段AB或线段DC上；

    当点O在AB上时，由图可知点O向右平移了一个半径的长度，

    即：平移了2个单位长度；

    当点O在DC上时，可知点O向右平移了一个半径长度加BC长度，

    即：平移了个单位长度；

    综上可得，当与矩形重叠部分面积为面积一半时，平移距离为2或7;

    故答案为：2或7.

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