【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A,B两点间的距离为:AB=我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2.
问题拓展:如果圆心坐标为P(a,b),半径为r,那么⊙P的方程可以写为 .
综合应用:
如图3,⊙P与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足为D,延长PD交x轴于点B,连接AB.
①证明:AB是⊙P的切线;
②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙Q的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2;①证明见解析;②存在,Q(3,3),(x﹣3)2+(y﹣3)2=36.
【解析】试题分析:问题拓展:直接根据圆的定义即可得出结论;
综合应用:①先判断出△POB≌△PAB,即可得出结论;
②先得出点Q是BP中点,再根据含30°角的直角三角形的性质确定出点B的坐标,进而得出点Q的坐标,
解:问题拓展:根据圆的定义得,(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,
故答案为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,
综合应用:①∵PO=PA PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD,
在△POB和△PAB中,
∴△POB≌△PAB,
∴∠PAB=∠POB=90°,
∴PA⊥AB
∴AB是⊙P的切线,
②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q,
当点Q在线段BP中点时
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=QA=QB
∴此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等
∵PB⊥OA,∠POB=90°,∠POA=30°
∴∠PBO=30°.
∴在Rt△POB中,OP=6,
∴OB=OP=6,PB=2PO=12
∴B点坐标为(6,0),
∵Q是PB中点,P(0,6),B(6,0),
∴Q点坐标为(3,3)
∴OQ=PB=6
∴以Q为圆心,OQ为半径的⊙Q的方程为(x﹣3)2+(y﹣3)2=36.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,3),点B(5,1).
(1)只用直尺(无刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件:①点P到A,B两点的距离相等; ②点P到∠xOy的两边的距离相等.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)在(1)作出点P后,点P的坐标为 .
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【题目】某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次,落地后正面朝上6次,反面朝上4次,下列说法正确的是( )
A.出现正面的频率是6
B.出现正面的频率是60%
C.出现正面的频率是4
D.出现正面的频率是40%
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【题目】为了解七年级同学对三种元旦活动方案的意见,校学生会对七年级全体同学进行了一次调查(每人至多赞成一种方案).结果有115人赞成方案1,62人赞成方案2,40人赞成方案3,8人弃权,请用扇形图描述这些数据,并对校学生会采用的哪种方案组织元旦活动提出建议.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′E的长为( )
A.
B.6
C.
D.
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【题目】某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一条直线上.
求:(1)楼房OB的高度;
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
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【题目】利群商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查,共发放问卷300份(问卷由单选和多选题组成),对收回的265份问卷进行了整理,部分数据如下:
(1)最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如图:
(2)用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表:
结合上述信息回答下列问题:
①A品牌牛奶的主要竞争优势是什么?请简要说明理由.
②广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.
③你对厂家C有何建议?
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