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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB两点的坐标分别为Ax1y1),Bx2y2),由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2,所以AB两点间的距离为:AB=我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合,如图2,在平面直角坐标系xoy中,Axy)为圆上任意一点,则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2,当⊙O的半径为r时,⊙O的方程可写为:x2+y2=r2

问题拓展:如果圆心坐标为Pab),半径为r,那么⊙P的方程可以写为   

综合应用:

如图3,⊙Px轴相切于原点OP点坐标为(0,6),A是⊙P上一点,连接OA,使∠POA=30°,作PDOA,垂足为D,延长PDx轴于点B,连接AB

①证明:AB是⊙P的切线;

②是否存在到四点OPAB距离都相等的点Q?若存在,求Q点坐标,并写出以Q为圆心,以OQ为半径的⊙Q的方程;若不存在,说明理由.

【答案】xa2+(yb2=r2;①证明见解析;②存在,Q(3,3),(x﹣32+(y﹣3)2=36.

【解析】试题分析:问题拓展:直接根据圆的定义即可得出结论;

综合应用:①先判断出POB≌△PAB,即可得出结论;

②先得出点QBP中点,再根据含30°角的直角三角形的性质确定出点B的坐标,进而得出点Q的坐标,

解:问题拓展:根据圆的定义得,(xa2+yb2=r2

故答案为:(xa2+yb2=r2

综合应用:①∵PO=PA PDOA

∴∠OPD=APD

POBPAB

∴△POB≌△PAB

∴∠PAB=POB=90°

PAAB

AB是⊙P的切线,

②存在到四点OPAB距离都相等的点Q

当点Q在线段BP中点时

∵∠POB=PAB=90°

QO=QP=QA=QB

∴此时点Q到四点OPAB距离都相等

PBOAPOB=90°POA=30°

∴∠PBO=30°

∴在RtPOB中,OP=6

OB=OP=6PB=2PO=12

B点坐标为(60),

QPB中点,P06),B60),

Q点坐标为(33

OQ=PB=6

∴以Q为圆心,OQ为半径的⊙Q的方程为(x32+y32=36

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A.
B.6
C.
D.

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