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    【题目】如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°， 以下说法正确的是________（填序号）．

    ①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y＝x； ④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．

    【答案】①②④．

    【解析】

    如图（见解析），过点O作于点G，，交AC延长线于点F，①先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②在①的基础上可证，，再根据三角形全等性质可得，然后根据三角形的周长公式、等量代换即可得；③先根据平行线的性质可得，从而可得是等腰直角三角形，设，则，从而可得，然后在中利用勾股定理可求出x的值，从而可得点E的坐标，最后利用待定系数法求出直线OE的解析式即可；④设，先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后代入化简，利用勾股定理逆定理即可得．

    如图，过点O作于点G，，交AC延长线于点F

    四边形OBAC是正方形，点A的坐标为

    ，即

    ，即

    在和中，

    ，

    在和中，

    ，即

    在和中，

    即点O到线段DE的距离为8，说法①正确

    由①已证：

    同理可证：

    则的周长为

    即说法②正确

    四边形OBAC是正方形

    是等腰直角三角形

    ，即

    设，则，且

    在中，由勾股定理得：，即

    解得或（不符题设，舍去）

    点E的坐标为

    设直线OE的解析式为

    将点代入得：，解得

    则直线OE的解析式为，说法③错误

    设，则

    由正方形的性质得

    ，即

    整理得

    四边形OBAC是正方形

    ，

    ，即

    ，即

    在和中，

    ，即

    整理得，即

    由勾股定理逆定理可知，以三条线段为边组成的三角形是直角三角形

    则说法④正确

    综上，说法正确的是①②④

    故答案为：①②④．

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    (2)若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．

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    ⑴写出A′、B′、C′的坐标；

    ⑵求出△ABC的面积；

    ⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．

    (1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

    (2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

    (3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

    　　备用图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点,,,线段经过平移得到线段,其中点的对应点为点,点D在第一象限，直线AC交轴于点

    （1）点D坐标为

    （2）线段由线段经过怎样平移得到？

    （3）求的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下表是佳佳往小姨家打长途电话的几次收费标准记录：

    回答下列问题：

    时间（分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    …

    电话费（元）

    0.6

    1.2

    1.8

    2.4

    3.0

    3.6

    4.2

    …

    （1）上表反映了变量 和 之间的关系, 自变量是 ,因变量是 .

    （2）帮助佳佳预测一下，如果她打电话用的时间是10分钟，需要付 元电话费；

    （3）请你写出通话时间（分钟）（为正整数）与所要付的电话费（元）之间的关系式.

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    【题目】如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

    （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；

    （2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

    （1）求证：EF是⊙O的切线．

    （2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

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    【题目】如图，点、、分别是等边各边上的点，且，．

    （）求证：是等边三角形．

    （）若，求等边的周长．

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