Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点（m，6），B（3，n）分别代入y= （x＞0）得m=1，n=2，

∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），

把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，

∴一次函数解析式为y=﹣2x+8

（2）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8．

【解析】（1）先把点A（m，6），B（3，n）分别代入y= （x＞0）可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面积公式可以直接求得结果．