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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10cmBC=16cmDE=4cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时运动停止.过点EEF∥ACAB于点F(当点E与点C重合时,EFCA重合),连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).

1)直接写出用含t的代数式表示线段BEEF的长;

2)在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;

3)设MN分别是DFEF的中点,求整个运动过程中,MN所扫过的面积.

【答案】1BE=t+4cmEF=t+4cm;(2)当t=0秒时,△DEF为等腰三角形;(3)整个运动过程中,MN所扫过的面积为cm2

【解析】

解:(1

.

2)分三种情况讨论:

时,

与点重合,

,

,

解得:

,

∴△DEF∽△ABC.

, ,

解得:.

综上所述,当秒时,为等腰三角形.

3)设PAC的中点,连接BP

∴△∽△.

∴△∽△

沿直线BP运动,MN也随之平移.

如图,设MNST位置运动到PQ位置,则四边形PQST是平行四边形.

分别是的中点,DEST=MN=

分别过点TPTKBC,垂足为KPLBC,垂足为L,延长STPL于点R,则四边形TKLR是矩形,

t=0时,EF=0+4=TK=EF···

t=12时,EF=AC=10PL=AC··10·

PR=PL-RL=PL-TK=3-

·PR=

整个运动过程中,MN所扫过的面积为cm2. 13

1)由题意得,利用相似比求出EF的长

2)分三种情况讨论:时,, ③

3)设PAC的中点,连接BP,通过相似证得分别是的中点,求得ST="2" ,分别过点TPTKBC,垂足为KPLBC,垂足为L,延长STPL于点R,则四边形TKLR是矩形,利用三角函数求得PLTK的值,得出PR的值,从而得出结论

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