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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作⊙O的切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是(  )

A.19°
B.38°
C.52°
D.76°

【答案】B
【解析】连接BD,
∵AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,
∴∠ADB=90°,AB⊥BC,
∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠C,
∵∠AED=∠ABD,
∴∠AED=∠C=38°.
故选B.

【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

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【题目】如图,在平面直角坐标系上,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D,则k的值为( )

A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9

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【题目】如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)求证:AO=AM;
(3)探究:
①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时 + 的值;
②试说明无论k取何值, + 的值都等于同一个常数.

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【题目】在△AOB中,∠AOB=90°,AO=6厘米,BO=8厘米,分别以OB和OA所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动,同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动(其中一点到达终点时,另一点随即停止移动).

(1)求过点A和点B的直线表达式;
(2)当点M移动多长时间时,四边形AMNB的面积最小?并求出四边形AMNB面积的最小值;
(3)在点M和点N移动的过程中,是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点M 和点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.

(1)求证:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.

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【题目】瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元,D.6元.为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表

品种
人数
班别

A

B

C

D

6

22

16

6

13

25

3


(1)求乙班学生人数;
(2)求乙班购买午餐费用的中位数;
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度解答,哪个班购买的午餐价格较高?
(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少?

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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.求证:

(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

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【题目】在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅;如果每班分5幅,则最后一班不足3幅,但不少于1幅.
(1)该校原有的班数是多少个?
(2)新学期所增加的班数是多少个?

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【题目】如图,在ABC中,OBOC分别平分∠ABC和∠ACB,过ODEBC,分别交AB、AC于点D、E,若DE=5,BD=3,则线段CE的长为(  )

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

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