Question

14．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=4cm，BC=8cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．

Answer 1

分析 （1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；
（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4-（3t-t），
则3t=4-（3t-t），
解得：t=$\frac{4}{5}$．
答：当t=$\frac{4}{5}$时，AP=PQ．
（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴（4+t）-3t=1（相遇前）或3t-（4+t）=1（第一次相遇后），
解得t=$\frac{3}{2}$或t=$\frac{5}{2}$，
当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3t+4+t=12+12-1
解得：t=$\frac{19}{4}$．
答：当t为$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$时，PQ=1cm．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．