Question

13．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是$\frac{1}{3}$．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：$\frac{1}{8}$；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：$\frac{1}{9}$；即可求得答案．

解答 解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：$\frac{1}{9}$；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：$\frac{1}{8}$；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：$\frac{1}{9}$；
∴建议小明在第一题使用“求助”．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．