Question

11．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$（结果用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示）

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{b}$，利用三角形法则，可求得$\overrightarrow{BM}$，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵点M在边BC上，MC=2BM，
∴$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$．
故答案为：3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．