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    【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．

    【答案】或

    【解析】

    根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．

    解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，

    ∵，

    ∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；

    ②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，

    ∵，

    ∴由图可知：点O的坐标为

    综上：这个旋转中心的坐标为或

    故答案为：或．

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    （1）在这次研究中，一共调查了　 　名学生；

    （2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是　 　度．

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    （1）求a，k的值；

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    ①当m3 时，直接写出区域W 内的整点个数；

    ②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．

    （1）求证：该方程有两个实数根；

    （2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；

    （3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在﹣3≤x≤﹣之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

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    【题目】如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为米的篱笆围成 矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边 用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个米宽的门．设边长为米， 鸡舍面积为平方米．

    求出与的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．

    当鸡舍的面积为平方米时,求出鸡舍的一边的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为0．

    （1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；

    （2）求直线的“智慧数”；

    （3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；

    （4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．

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    （1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的长；

    （2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．

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    【题目】如图，在中，，的平分线交于点，以为圆心，长为半径作．

    （1）求证：是的切线．

    （2）设与切于点，，连接，，．

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