Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m3 时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），（2）0，（3）＜．

【解析】

（1）利用A（1，a）是两个函数的交点可得答案．

（2）先求平行且过D的直线解析式，根据题意画出图形，观察条件区域即可得到①②的答案．

解：（1）把A（1，a）代入得，

所以A（1，4）．代入，所以，解得：．

（2）①∵直线l过点D（2，0）且平行于直线y=2x+2，

∴直线的解析式为y=2x-4．

当时，，

∴点P的坐标为（3，2）．

依照题意画出图象，如下图所示．

观察图形，可知：区域W内的整点个数是0．

②如下图，若区域W 内有整点，且个数不超过5个，结合图象得，P在线段QH上，且不与H重合，由图像知：Q（4，4），

由 解得： 或

所以：H

所以：＜