Question

2．（1）计算：4cos30°-$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$-$\sqrt{27}$+（-$\frac{1}{3}$）^-2
（2）解方程：x²-2x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（2-$\sqrt{3}$）-3$\sqrt{3}$+9，然后合并即可；
（2）利用配方法解方程．

解答 解：（1）原式=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（2-$\sqrt{3}$）-3$\sqrt{3}$+9
=2$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+9
=7；
（2）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=$\sqrt{2}$，
所以x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了配方法解一元二次方程．